法律分析：
学生可以赶紧回户籍所在地重新办理身份证，然后让派出所办好后加急寄送即可（一般一个月内就可以拿到，加急的话15天之内通常就能拿到）。待收到新的身份证，学生就可以去办理生源地助学贷款了。
如果已经快要错过当地助学贷款规定的申请时间的话，那学生也可以先去申请办理临时身份证，然后凭临时身份证去办理生源地助学贷款，待助学贷款的申请手续办好后，再去户口所在地派出所重新办理新的身份证。
法律依据：
《中华人民共和国居民身份证法》 第十二条 公民申请领取、换领、补领居民身份证，机关应当按照规定及时予以办理。机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。
公民在申请领取、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证，机关应当按照规定及时予以办理。具体办法由门规定。